HDU3516 (树的构造)[区间DP，四边形不等式优化]

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3516

这题是区间DP，类比于线性石子合并。
每次合并的w函数为dp[l][k-1]+dp[k][r]+node[k].x-node[l].x+node[k-1].y-node[r].y;
需要运用四边形不等式优化。
可以类比线性石子合并的做法。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1009;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
struct N {
    int x,y;
}node[maxn];

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                dp[i][j] = i==j ? 0 : inf;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++) {
            dp[i][i+1]=node[i+1].x-node[i].x+node[i].y-node[i+1].y;
            s[i][i+1]=i+1;
        }
        for(int len=3;len<=n;len++) {
            for(int l=1;l+len-1<=n;l++) {
                int r=l+len-1;
                for(int k=s[l][r-1];k<=s[l+1][r];k++) {
                    int tmp=dp[l][k-1]+dp[k][r]+node[k].x-node[l].x+node[k-1].y-node[r].y;
                    if(tmp<=dp[l][r]) {
                        dp[l][r]=tmp;
                        s[l][r]=k;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}